哥德尔的幽灵是什么(哥德尔的幽灵是什么类型的)

哥德尔究竟做出了什么贡献，让人们赋予他如此伟大的光环

主要成就

在20世纪初，他证明了形式数论（即算术逻辑）系统的“不完全性定理”：即使把初等数论形式化之后，在这个形式的演绎系统中也总可以找出一个合理的命题来，在该系统中既无法证明它为真，也无法证明它为假。

这一著名结果发表在1931年的论文中。他还致力於连续统假设的研究，在1930年采用一种不同的方法得到了选择公理的相容性证明。3年以后又证明了（广义）连续统假设的相容性定理，并于1940年发表。他的工作对公理集合论有重要影响，而且直接导致了集合和序数上的递归论的产生。

此外，哥德尔还从事哲学问题的研究。他热衷於用数理逻辑的方法来分析哲学问题，认为健全的哲学思想和成功的科学研究密切相关。他在1967年致中国数学家王浩的信中，自称为“客观主义”，并说他的客观主义观点对於他的逻辑研究来说是根本的。

1951年获爱因斯坦勋章。哥德尔一生发表论著不多。他发表於1931年的论文《〈数学原理〉（指怀德海和罗素所著的书）及有关系统中的形式不可判定命题》是20世纪在逻辑学和数学基础方面最重要的文献之一。

扩展资料

库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）（1906年4月28日—1978年1月14日）是位数学家、逻辑学家和哲学家。其最杰出的贡献是哥德尔不完全性定理。

人物生平

生于捷克的布尔诺，卒于美国普林斯顿。1924年在维也纳大学攻读物理，1926年转到数学系，并参加哲学小组活动。1930年获博士学位。 其博士论文证明了“狭谓词演算的有效公式皆可证”。之后在维也纳大学工作。1938年到美国普林斯顿高等研究院任职，1948年加入美国籍。

1953年成为该所教授。哥德尔发展了冯·诺依曼和伯奈斯等人的工作，其主要贡献在逻辑学和数学基础方面。

参考资料来源：百度百科-哥德尔

高数极限中0/0、∞/∞分别等于多少，

视具体情况而定，比如（2xt）/（5xt）当t趋向于0或无穷大时都等于2/5，

还有没有未解的悖论

所有的悖论都是不能被解决的。既然你知道数学危机，那么找来讲数学史的书，看第三次数学危机，就知道了。

第三次数学危机是由“罗素悖论”引起的。

背景：大概是这样的。在第二次数学危机结束后，数学的进一步发展表明，一切问题都可以化归到集合论。比如，几何由于解析几何化归到了代数，代数又可化归到解方程，解方程可化归到实数理论，进而到自然数论，最后到集合论。

对于当时的一些不能解决的问题，存在几个派别，其中有一派是以希尔伯特为代表的形式公理派。他认为，从化归角度看，所有问题都能用集合论的符号表示出来，进行逻辑运算，这样，从理论上讲，就没有不能解决的问题。从此数学形势一片大好，直到罗素提出了那个颠覆他们基础的悖论。

罗素悖论：就是著名的理发师悖论。一个村子里只有一个理发师，他给本村的所有不自己理发的人，而且他也只给这些人理发。结果导致他自己的头发不知道该由谁理。

这个悖论只用了集合论中最基本的概念：类，元。也因此颠覆了数学的基础。

直到20世纪30年代，由哥德尔证明了“哥德尔不完备性定理”，悖论这个幽灵的面目才最终显露出来。

“哥德尔不完备性定理”是说：在一个公理体系内，总有一个命题我们在有限步骤内不能证明其真伪。

这直接判了希尔伯特想法的死刑。

从此，悖论被牢固的楔入了数学的基础。

承认它，好像整个数学大厦是空中楼阁，但否认它，整座大厦就会轰然倒塌。

明白了吧？楼主？