最下的数域是什么(任何数域都包含什么数域)

数域是什么，可以具体解释一下吗

设F是一个数环，如果对任意的a,b∈F而且a≠0, 则b/a∈F；则称F是一个数域。例如有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数域。著名的域还有：Klein四元域。

数域定义设F是一个数环，如果

对任意的a,b∈F而且a≠0, 则b/a∈F；

则称F是一个数域。例如有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数域。

著名的域还有：Klein四元域。

数域性质

任何数域都包含有理数域Q。

即Q是最小的数域。

证明：F必有一个非零元素a.

最小数域的最小是什么意思?

数域简单的说就是含有0和1的集合对于四则运算封闭（计算结果仍属于这个集合）。

有理数的定义：有理数可以写成两个整数指比的数（所以有理数之间除法结果必然还是有数）。

有理数集是不是数域：显然成立。事实上，因为它包含0,1并且它对四则运算封闭（任意两个有理数相加相减结果显然是有理数，有理数相乘相除的结果也是有理数）。

有理数域是最小的数域：

1、其他数域都包含有理数域。因为有理数集是实数集，复数集的真子集。那么以这些集合为基础构造出的集合（例如：Q(sqrt(2)),高斯数域等等）必然不会跑出最大数集——复数集，也必然包含有理数域（因为整数集不是域）。

2、整数集不是数域：整数集包含0,1，它对加法减法乘法都封闭，但对除法不封闭。例如：1/2=0.5；1,2是整数但除法结果0.5不是整数。所以，整数集不是数域。

3、比有理数集还小的整数集不是数域，但有理数集是数域且是其他数域的真子集，所以有理数域是最小的数域。

高等代数数域。怎么证明一个数域是最小的数域？例如：求包含√5的最小数域，并证明，谢谢！

最小的数域是A={0,1}.包含√5的最小数域是{x|x=a+b√5,a,b∈A}。

初等代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。

发展到这个阶段，就叫做高等代数。高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。

发展历史：

初等代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。

沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时还研究次数更高的一元方程。

发展到这个阶段，就叫做高等代数。高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。

数域中最小的数域

单独的{1,0}除非你重新定义加法运算，否则在常规的加法运算下，它不是封闭的，1+1=2。

我们说的数域默认的运算就是我们熟悉的四则运算，{1,0}中如果你重新定义加法运算，可以构成域，但不是数域。

回答补充问题：如果你不懂什么叫重新定义加法，你为什么会认为{1,0}是一个数域呢？明显对加法不封闭啊。在通常的加法意义下，{1,0}不是数域。回答完毕。

下次再有问题请追问，补充提问一般看不到。

如何证明有理数是最小数域

首先数域里，必须有一非0元素s

由对减法和除法封，得到x-x=0

与

x/x=1在数域里。

这样0，1必须在数域里。

由于数域对加法封闭

所以1+1=2

1+2=3

...

所有的正整数都在数域里。

再由对减法封闭，所以0-n=-n都在数域里。

这样得到所有整数在数域里。

再由对除法封闭，整数之间作除法，能得到所有有理数在数域里。

所以一个数域，最少要包含有理数。

简介

整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

有理数为什么是最小数域

整数集不是数域而有理数集是数域

有理数是实数域的子域,实数域是复数域的子域.在这个意义上讲有理数域是最小的数域,复数域是最大的数域.

“最小”是说,不可能在减少元素的情况下保持域的性质.“最大”是说：不可能在增加不同的元素的情况下仍然保持数域的性质.