合一投影法什么时候用(合一投影法为什么有负号)

合一投影法不需要单位化

第二型曲面积分是关于在坐标面投影的曲面积分，其物理背景是流量的计算问题。第二型曲线积分与积分路径有关，第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向，第二型曲面积分与曲面的侧有关，如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧)，显然曲面积分要改变符号，注意在上述记号中未指明哪侧，必须另外指出，第二型曲面积分有类似于第二型曲线积分的一些性质。

以上内容纯引用，下面做一些解法归纳

一、合一的投影法

将三面合归为一面（即S面），或者将S面通过单位法向量 \bar{n}=(cos\alpha,cos\beta,cos\gamma) 转换为分面的积分

主要运用公式为： \iint_{S}F(x,y,z)dS=\iint_{S}P(x,y,z)dydz+Q(x,y,z)dxdz+R(x,y,z)dxdy

其中：F(x,y,z)=P(x,y,z)\cdot i+Q(x,y,z)\cdot j+R(x,y,z)\cdot k

使用这种方法往往 P,Q,R 与 (cos\alpha,cos\beta,cos\gamma) 乘积和具有特殊性（往往结合S平面考虑） 这里举出一例：

例1：设f(x,y,z)是连续函数，\Sigma是平面x-y+z-1=0在第四卦限部分上侧，

计算\iint_\Sigma[f(x,y,z)+x]dydz+[2f(x,y,z)+y]dzdx+[f(x,y,z)+z]dxdy.

这题关键在于，我们不知 f(x,y,z) 的表达式，而观察其系数与单位法向量乘积我们发现，通过合一法可以恰好消去 f(x,y,z) 。故给出解答：

解：\iint_\Sigma[f(x,y,z)+x]dydz+[2f(x,y,z)+y]dzdx+[f(x,y,z)+z]dxdy

=\iint_\Sigma[[f(x,y,z)+x]\frac{1}{\sqrt{3}}+[2f(x,y,z)+y](-\frac{1}{\sqrt{3}})+[f(x,y,z)+z]\frac{1}{\sqrt{3}}]dS

=\frac{1}{\sqrt{3}}\iint_\Sigma(x-y+z)dS

=\frac{1}{\sqrt{3}}\iint_\Sigma dS=\frac{1}{\sqrt{3}}S

=\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot(\sqrt{2})^2=\frac{1}{2}

另外，由于本题具有乘积和的特殊性，所以不做换面考虑

有时在题目中也会考虑到将 dydz,dzdx,dxdy 换为 dydz/dxdz/dxdy 即用一面替代三面计算，需要考虑到换面后积分内容的复杂程度以及换面后的投影区域

采用公式为： Pdydz+Qdxdz+Rdxdy=(R-z'_x\cdot P-z'_y\cdot Q)dxdy

换到另外两面同理即可

合一投影法和转换投影法一样吗

不一样。

投影变换是将一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影的坐标的过程。合一投影法即把不同面的投影通过关系式转化到同一个面上计算。

在制图中，把光源称为投影中心，光线称为投射线，光线的射向称为投射方向，落影的平面（如地面、墙面等）称为投影面，影子的轮廓称为投影，用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法。

三种投影法分别适合用于怎样的用途

电子在屏幕上从左至右的运动叫做水平扫描，也叫行扫描。每秒钟扫描次数叫做水平扫描频率，视频投影仪的水平扫描频率是固定的，为15.625KHz(PAL制)或15.725KHz(NTSC制)数据和图形投影仪的扫描频率不是不个频率频段；在这个频段内，投影仪可自动跟踪输入信号行频，由锁相电路实现与输入信号行频的完全同步。水平扫描频率是区分投影仪档次的重要投影仪指标。频率范围在15kHz-60kHz的投影仪通常叫做数据投影仪。上限频率超过60kHz的通常叫做图形投影仪。

垂直扫描频率

电子束在水平扫描的同时，又从上向下运动，这一过程叫垂直扫描。每扫描一次形成一幅图像，每秒钟扫描的次数叫做垂直扫描频率，垂直扫描频率也叫刷新频率，它表示这幅图像每秒钟刷新的次数。垂直扫描频率一般不低于50Hz，否则图像会有闪烁感。

视频带宽

投影仪的视频通道总的频带宽度，其定义是在视频信号振幅下降至0.707倍时，对应的信号上限频率。0.707倍对应的增量是-3db，因此又叫做-3db带宽。

分辨率

分辨率有：可寻址分辨率、RGB分辨率、视频分辨率三种。

对CRT投影仪来说，可寻址分辨率是指投影管可分辨的最高像素，它主要由投影管的聚焦性能所决定，是投影管质量指标的一个重要参数。可寻址分辨率应高于RGB分辨率。

什么时候用投影法

就是从一个面去看这个物体时,所看到的图形

比如数学中的立体几何证明,很多题都要用到投影的方法.

物理中：不可伸长的杆或绳绕一点转动时,尽管各点速度不同,但各点速度沿绳方向的投影相同.

所谓不可伸长就可以是说刚体了,因为不可伸长,所以不可能在杆方向上有杆上A点的速度与杆上B点的速度不同（要va1与vb1都沿杆）,因为如果不同就是会产生增加的位移也就是说杆或者绳子被拉长了,就与不可伸长不符合.而这个定理就是以这个为依据和核心的,但是要知道a与b点的速度不一定都沿杆,但根据矢量的（正交）分解,va和vb都分别可以分解va1沿杆va2垂直与杆.但是沿杆方向上速度一定相同,即va1=vb1所以这个定理可以运用来列方程等式.

合一公式有哪些呢?

合一投影法公式| b |*cosΘ。

向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ，Θ为两向量夹角，| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影，| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影。

∑分为两片，∑1是y=√(1-x^2)，取右侧，∑2是y=-√(1-x^2)，取左侧。两片曲面在在zox面上的投影都是矩形域：-1≤x≤1，0≤z≤h。所以∫∫xdzdx=2∫(-1到1)dx∫(0到h) xdz=0。

注意事项：

1、三角函数化简时，在题设的要求下，首先应合理利用有关公式，还要尽量减少角的种数，尽量减少三角函数种数，尽量化同角、化同名等其他思想还有：异次化同次、高次化低次、化弦或化切、化和差为乘积、化乘积为和差、特殊角三角函数与特殊值互化等。

2、三角函数的求值问题，主要有两种类型 一关是给角求值问题；另一类是给值求角问题它们都是通过恰当的变换，设法再与求值的三角函数式、特殊角的三角函数式、已知某值的三角函数式之间建立起联系选用公式时应注意方向性、灵活性，以造成消项或约项的机会，简化问题

3、关于三角函数式的简单证明 三角恒等证明分不附加条件和附加条件两种，证明方法灵活多样一般规律是从化简入手，适当变换，化繁为简，不过这里的变换目标要由所证恒等式的特点来决定。

合一投影法公式

合一投影法公式| b |*cosΘ。

向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ，Θ为两向量夹角，| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影，| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影。

∑分为两片，∑1是y=√(1-x^2)，取右侧，∑2是y=-√(1-x^2)，取左侧。两片曲面在在zox面上的投影都是矩形域：-1≤x≤1，0≤z≤h。所以∫∫xdzdx=2∫(-1到1)dx∫(0到h) xdz=0。

应用

从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影。由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。